Николай Иванович Лобачевский родился в Нижнем Новгороде, в семье мелкого чиновника. Почти всю жизнь Лобачевский провёл в Казани. Там он учился в гимназии, затем в Казанском университете. Рано обнаружил выдающиеся способности и по окончании университета был оставлен при нем. В 1822 году стал ординарным профессором, а еще через пять лет Лобачевского избрали ректором Казанского университета, и за 19 лет руководства он добился подлинного его расцвета.

Лобачевский искал пути строгого построения начал геометрии. Сохранились записи его лекций, где им делалась попытка доказать постулат параллельности Евклида, но в рукописи учебника «Геометрия» он уже отказался от этой попытки.Наконец, преодолев тысячелетние традиции представлений о геометрии, он приходит к созданию новой геометрии. В 1826 году он представил работу «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных», в котором были изложены начала открытой им «воображаемой геометрии», как он называл свою систему. Сочинение было включено Лобачевским в его труд «О началах геометрии», явившийся первой в мировой литературе публикацией по неевклидовой геометрии.Разработанная Лобачевским система существенно отличается от евклидовой геометрии. В соответствии со своим материалистическим подходом к изучению природы, Лобачевский полагал, что только научный опыт может выявить, какая из геометрий работает в физическом пространстве. Используя новейшие астрономические данные того времени, он обосновал практическую пригодность евклидовой геометрии и показал, как можно применять неевклидову геометрию в других разделах математики, а именно в математическом анализе при вычислении определённых интегралов.

Высоко оценил исследования Лобачевского Гаусс, что связано с тем, что занимавшийся теорией параллельности линий еще с 90-х годов 18 века, он пришел к тем же выводам, что и Лобачевский.В 1855 году Лобачевский издал в Казани на русском и французском языках свою последнюю работу — «Пангеометрию». Он написал ее за год до смерти, диктуя её текст.

Николай Иванович Лобачевский умер непризнанным 24 февраля 1856 года в Казани.Широкое признание пришло к 100-летнему юбилею Лобачевского – была учреждена международная премия, в Казани поставлен памятник.